コンデンサー

コンデンサ

 コンデンサーは二つの金属の板を絶縁体で挟んだ素子となっています。今回はコンデンサーの解析を行います。コンデンサーは電荷をためる機能があり、電子回路でよく使用される重要な素子です。

電荷を一様にもつ金属がつくる電場

まず、金属の板に電荷を与えると、

 E=2\pi k\sigma

の大きさの電場が図のようにできることを学びました(平面電荷がつくる電場)。ここで、\sigmaは単位面積あたりの電荷です。

電磁力線

いま

 \displaystyle k=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}

とクーロン力の比例定数から真空における誘電率におきかえると

 \displaystyle E=\frac{\sigma}{2\epsilon_{0}}

となります。また、電荷の合計をQ、面積をSとすると

 Q=\sigma S

となるので

 \displaystyle E=\frac{Q}{2\epsilon_{0}S}

となります。

コンデンサーがつくる電場

次に、二つの金属の板であるコンデンサーについて考えます。

コンデンサー

この二つの板間の距離をdとします。コンデンサーに電池を付けると、片方の金属の板にQの電荷が溜まり、もう片方の板に-Qの電荷がたまります。

コンデンサー

すると、電場の重ね合わせと図より電場の大きさは

【コンデンサーの外側(図の青三角)

 E=0←打ち消し合う

【コンデンサーの内側(図の赤三角)

 \displaystyle E=\frac{Q}{2\epsilon_{0}S}+\frac{Q}{2\epsilon_{0}S}=\frac{Q}{\epsilon_{0}S}←強め合う

となります。ここで、板間の電位を計算すると

 \displaystyle V=Ed=\frac{Qd}{\epsilon_{0}S},

となり

 \displaystyle Q=\frac{\epsilon_{0}S}{d}V

が成り立ちます。ここで

 \displaystyle C=\frac{\epsilon_{0}S}{d}

とおき、コンデンサーの容量と呼びます。コンデンサーを買う際にはこの値をチェックします。最終的に

 Q=CV

が得られます。この式は電気回路の動作を計算する際によく使用します。

著者:安井 真人(やすい まさと)