コンデンサーにたまるエネルギー

コンデンサ

前回、コンデンサーに電池で電位Vをかけると電荷が

 Q=CV

と計算できることを学びました。今回は、コンデンサーにためるエネルギーを計算します。

コンデンサーにたまるエネルギーの計算

まず、コンデンサにqの電荷がたまっているとします。ここから、さらに\Delta qの電荷をためるには、電位差がある中に無理に電荷をためるので

 V\Delta q

のエネルギーが必要となります。これを電荷が0のときからQになるまで続ければ

 \displaystyle E=\sum_{n=0}^{N}V\Delta q,(\Delta q=Q/N)

となります。ここで極限N\to \inftyを取れば

 \displaystyle E=\int_{0}^{Q}Vdq

と積分になります。あとは、V=q/Cを使って

 \displaystyle E=\int_{0}^{Q}\frac{q}{C}dq=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{1}{2}CV^{2}Q=CVを使った

となります。これがコンデンサーにたまるエネルギー量です。電位差の2乗、容量に比例することがわかります。

著者:安井 真人(やすい まさと)