ビオ・サヴァールの法則

メガネ

 これまでの学習で磁場中を電荷が動くと力を受けることを学びました。しかしこれではソレノイドコイルに電流をかけると磁場ができることを説明できません。そこで、電荷の移動によって生じる磁場がどのように記述できるのかについて考えていきます。

ビオ・サヴァールの法則

 導線に電流を流していき、周りの磁場を測定するとある法則があることに気づきました。その法則は以下の通りです。電荷を持った動く質点の電荷と速度をそれぞれm,qとします。このとき、位置\vec{r}に質点がつくる磁束密度は

 \displaystyle\vec{b}(\vec{r})=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{q\vec{v}}{r^{2}}\times\frac{\vec{r}}{r}・・・(1)

となります。ちなみにこの質点がつくる電場は

 \displaystyle\vec{E}=\frac{1}{4\pi \epsilon_{0}}\frac{q}{r^{2}}\frac{\vec{r}}{r}

です。

  • \displaystyle\frac{\mu_{0}}{4\pi}\leftrightarrow \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}},
  • q\vec{v}\leftrightarrow q,
  • \displaystyle\times\frac{\vec{r}}{r}\leftrightarrow \frac{\vec{r}}{r}

と対応づけて覚えるといいと思います。式(1)をビオ・サヴァールの法則といいます。この法則により、電荷が作る磁場を計算でき、ソレノイドコイルに電流を流すと磁場ができることを説明できるようになるのです。

著者:安井 真人(やすい まさと)