位置

位置

 ものは質点という概念により近似する方法を紹介しました。この質点を使えば、位置と質量により物体の運動を記述できます。ここでは具体的に、質点の位置の表し方について説明します。

平面での質点の位置

 簡単のためはじめは、平面上にいる質点の位置の表し方について考えましょう(3次元でもいいのですが、画面は2次元なので)。平面上にいる場合は、x軸とy軸を適当な位置に設定します。

2次元座標

この直交したx,y座標を用いることで、質点の位置を表すことができます。例えば、下の図の質点の位置は

質点

 \displaystyle \left( \begin{array}{c}3\\1\end{array}\right)

となります。以上のことから以下のことがわかります。

位置

一般に平面上の質点の位置は

 \displaystyle \left( \begin{array}{c}x\\y\end{array}\right)

とベクトルで表現できる。ここで、x,yは実数である。

空間での質点の位置

 では、3次元の場合に拡張します。3次元空間の場合はさらにz軸も追加して、

デカルト座標

の座標系を導入します。すると三次元上の質点の位置は

 \displaystyle\vec{r}=\left( \begin{array}{c}1\\-1\\2\end{array}\right)

のように3次元のベクトルを使って表現できます。よって以下のようになります。

位置ベクトル

質点の位置は

  \displaystyle\vec{r}=\left( \begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)

で表現することができる。ここで、x,y,zは実数である。そして、このベクトル\vec{r}位置ベクトルと呼ぶ。また、直交した3つの座標の取り方をデカルト座標系と呼ぶ。

 座標軸の取り方はいろいろありますが、基本的にはデカルト座標系を使うことが多いです。デカルト座標系をしっかり使えるようになっておきましょう。

著者:安井 真人(やすい まさと)