熱力学第一法則

集合と写像

前回、箱に入った理想気体についてはなしました。そして、理想気体は状態方程式

 PV=nRT・・・(1)

を満たし、内部エネルギーは温度とモル数だけの関数となることを導きました。

 \displaystyle U=\frac{3}{2}nRT・・・(2)

 ここでは、理想気体の入った箱に力を加え少し圧縮することを考えます。圧縮すると外部よりした仕事は

 W=PS(-\Delta x)=-P\Delta V

となります。理想気体全体に仕事をしたことになるので、理想気体の内部エネルギーは増えるはずです。よって、内部エネルギーの増加分はエネルギー保存則より

 \Delta U=W・・・(3)

となります。

 次に、理想気体の入った箱を熱することを考えます。理想気体を熱するとどうなるでしょうか?当然、熱くなりそうなので温度が上がりそうです。で、温度が上がると内部エネルギーが上昇します。そのエネルギー増加分は式(2)から

 \displaystyle\Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T

です。よって、エネルギーが供給されたことになります。今回は、とくに外部から仕事をしたわけではありません。そこで、今回のように仕事以外の形でエネルギーを与えるものを熱としQと書くことにします。よって、

\displaystyle\Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T=Q・・・(4)

となります。

 式(3)と式(4)をまとめると

 \Delta U=W+Q

となり、熱力学第一法則と呼びます。ここで

 \Delta U:内部エネルギーの上昇量

 W:理想気体全体にした仕事

 Q:理想気体全体に与えた熱

です。熱力学第一法則はただのエネルギー保存則なので、あまり驚かなくてもいいですよ。高校物理では、熱力学第一法則しか使いません。ですから、これまでの内容をマスターしていれば高校物理の熱力学は解けることになります。よって、以後は熱力学第一法則を用いていろいろな問題を解いていきます。

著者:安井 真人(やすい まさと)