等温過程

等温過程

等温過程温度一定のまま、単原子分子の入ったピストンをゆっくり引っ張ることを考えます。

内部エネルギーは単原子分子の理想気体の場合

 \displaystyle U=\frac{3}{2}nRT

であり、内部エネルギー変化は温度一定(\Delta T=0)なので

 \displaystyle \Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T=0

となります。一方、仕事は

 \displaystyle W=-\int_{V_{0}}^{V_{1}}PdV \\ =-\int_{V_{0}}^{V_{1}}\frac{nRT}{V}dV\\=-nRT\int_{V_{0}}^{V_{1}}\frac{dV}{V}\\=-nRT\ln\frac{V_{1}}{V_{0}}

となります。ゆえに理想気体全体に与える熱は熱力学第一法則より

 \displaystyle \Delta U=Q+W\\ \Leftrightarrow Q=\Delta U-W=-W=nRT\ln\frac{V_{1}}{V_{0}}

となります。最後に圧力は状態方程式から

 \displaystyle P_{2}=\frac{nRT_{2}}{V_{2}}=\frac{nRT_{1}}{V_{2}}

が導かれます。

著者:安井 真人(やすい まさと)