波の用語

会議

波動方程式

 \displaystyle\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}}=c^{2}\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}

の解は

 y(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)

であることを学びました。ここではこの解のうちの

 y(x,t)=A\sin (x-ct)

をつかって波の用語を勉強していきます。

波の用語

振幅、位相と速さ

 Aを波の振幅といいます。要するに波の高さに値する量です。\sinの中身のx-ct位相(いそう)といいます。cは波の進行速度に値する量で波の速さといいます。

波長

 いま、時刻t=0の時の波の様子を見てみます。すると

 y(x,0)=A\sin x

となります。この際の波の頂上間の距離を波長といいます。今回の場合は波長は

 \lambda=2\pi

となります。

周期と振動数

 今度は、ある位置x=0に注目して波を見ます。すると

 y(0,t)=A\sin ct

となり、波の高さが大きくなったり小さくなったりします。この最大になるまでの時間間隔を周期といいます。今回は

 \displaystyle 2\pi=cT\Leftrightarrow T=\frac{2\pi}{c}

となります。また、1秒間に振動する回数を振動数といいます。今回の場合、周期がTなので1秒間に

 \displaystyle \nu=\frac{1}{T}=\frac{2\pi}{c}

回振動します。よって\nuが振動数です。

正弦進行波の別の表現方法

 正弦進行波

 y(x,t)=A\sin (x-ct)

は波長\lambda=2\piと周期\displaystyle T=\frac{2\pi}{c}を使って、

 \displaystyle y(x,t)=A\sin(x-ct)=A\sin\left(x-\frac{2\pi}{T}t\right)

 \displaystyle=A\sin 2\pi\left(\frac{x}{2\pi}-\frac{t}{T}\right)=A\sin 2\pi\left(\frac{x}{\lambda}-\frac{t}{T}\right)

とかくことができます。用語が多くてたいへんですが、がんばりましょう。

著者:安井 真人(やすい まさと)