整数

整数

 自然数「1,2,3,4,…」に続いて今回は整数(せいすう)について説明します。整数は自然数に負の数と0が付け加わったもので、数学ではよく使用します。自然数と整数の違いをしっかり理解しておきましょう。

整数とは

さっそく整数の定義をから解説します。整数の定義は

整数

整数(せいすう)とは

「…,-2,-1,0,1,2,…」

といった数のことで、「1,2,3,…」を正の整数(正の数)、「…,-3,-2,-1」を負の整数(負の数)という。

となります。ただ、自然数に0や負の整数が付け加わっただけです。0は正の整数でも負の整数でもないので注意しましょう。

0は正の整数でも負の整数でもない

整数では引き算がいらない

整数は自然数と違い負の整数があります。このおかげで、引き算が必要無くなります。例えば、

 3-2=1

というのは

 3+(-2)=1

のように、引き算は足し算に変換できます。

引き算は足し算へ変換できる

整数は足し算や引き算で閉じている

あと、整数は足し算や引き算にたいして閉じています。つまり、整数と整数の足し算や引き算は整数となります。例えば、

 3+(-9)=-6

で-6も整数です。このように、負の数やゼロを導入した整数は足し算においてとても相性のいい数になるのです。

自然数の場合は、足し算に対して閉じていますが、引き算に対して閉じていません。例えば

 3-6=-3

の場合、-3は自然数となりません。

整数は英語でintegerといいます。よくプログラムではintとして定義します。整数全体の集合は

 \mathbb{Z}

とあらわします。\mathbb{I}だと思った方も多いと思いますが、\mathbb{Z}です。ちなみに、ドイツ語で整数はZahlenといい、この頭文字を採用しています。

ここでは、整数とは「…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…」といった数であるということをおさえておけばOKです。

  • 整数とは「…,-2,-1,0,1,2,…」といった数
  • 「…,-2,-1」を負の数、「1,2,3,…」を正の数という
  • 整数では引き算は足し算へ変換できる
  • 整数では足し算と引き算で閉じている

著者:安井 真人(やすい まさと)