対数

対数

前回指数について解説しました。

今回は指数と関連のある「対数(たいすう)」について解説します。

指数を含む方程式を解いてみる

はじめに次の方程式を解いてみてください。

以下の方程式を解け。

  2^{x}=4

解けたでしょうか?

まず、右辺を変形すると

 2^{x}=2^{2}

となります。よって、x=1となります。

対数とは

では、

  2^{x}=3

はどうでしょうか?

  2^{1}=2 \\ 2^{2}=4

なのでx=1.???と予想がつきます。

そこでとりあえず2^{x}=3の解を

  x=\log _{2}3

と書くことにします。つまり

  2^{\log _{2}3}=3

となります。

 

ただ、 2^{x}=3の答えを x=\log _{2}3と置いただけなので、問題の解決にはなってません。

しかし、わからない値をとりあえず記号で置くことで整理できて便利です。

文字式がその例です。そこで、以下のように対数を定義します。

対数

対数( \log )とは

  a^{x}=M \Leftrightarrow x=\log _{a}M

となる値である。

次回から、対数の性質を調べ計算できるようにしていきます。

  • 対数とは指数に関する方程式を解くのにたいせつである。

著者:安井 真人(やすい まさと)