連立不等式

連立不等式

不等式が複数あるとき、連立不等式といいます。

ここでは、連立不等式の解き方について解説します。

連立不等式の解き方

連立不等式

 \left\{\begin{array}{l}2x-1<3(x+1)\\2x-1\leq 1\end{array}\right.

を使って解き方を説明します。

まずは、それぞれを解いていきます。

 2x-1<3(x+1)\\\Leftrightarrow -1<x+3\\\Leftrightarrow -4<x・・・①

 \displaystyle 2x-1\leq 2\\\Leftrightarrow x\leq\frac{3}{2}・・・②

次に、数直線上に解いた範囲をかいていきます。

範囲

あとは、上記の図を読み取り解とします。

よって解は

 \displaystyle -4<x\leq\frac{3}{2}

となります。

不等式x+3<3-x\leq 2x+6を解け。

この不等式は

 \left\{\begin{array}{l}x+3<3-x\\ 3-x\leq 2x+6\end{array}\right.

とわけることができます。これらを解くと

 x+3<3-x\Leftrightarrow x<0・・・①

 3-x\leq 2x+6\Leftrightarrow -1\leq x・・・②

となります。数直線に解をかくと

cc

となるので

 -1\leq x<0

が解となります。

  • 連立不等式では、それぞれを解いて数直線にかいて解く
  • a<b<cの形式の場合は、a<b,b<cにわけて解く

著者:安井 真人(やすい まさと)