指数関数

指数関数は

 f(x)=2^{x}

のように定数のx乗の形の関数です。

グラフを書くために様々な点を計算していきます。

 \displaystyle f(0)=2^{0}=1 \\ f(1)=2 \\ f(-1)=\frac{1}{2}=0.5 \\ f(-1/3)=\frac{1}{2^{1/3}}=0.7937\ldots

ここで、2^{1/3}は3乗して2になるような数のことです。

以下に、f(x)=a^{x}となる関数を描写するプログラムをのせてあります。

注意ですが、a>0です。もし、a=-1だと、

 f(1/2)=(-1)^{1/2}=\sqrt{-1}

となり平方根に負の数が入り計算できないからです。

f(x)=^{x}

さまざまな指数関数を描写するとわかりますが、

a>1だと右上がりのグラフ、

0<a<1だと右下がりのグラフ

となります。

また、すべての指数関数においてf(0)=a^{0}=1(0,1)を通ります。

著者:安井 真人(やすい まさと)