三角関数

三角関数

今回は三角関数をやります。

だから画像を三角形の中に「関数」と書きました。

なんかだじゃれですみません。

とにかく、三角関数について説明します。

 

三角関数の定義まず、図のような原点を中心とした半径rの円を考えます。

このとき正弦、余弦、正接を

 \displaystyle\sin \theta =\frac{y}{r},

 \displaystyle\cos \theta =\frac{x}{r},

 \displaystyle\tan\theta=\frac{y}{x}

と定義します。ここで、\displaystyle\theta=\frac{\pi}{2}+n\pi(nは整数)ではx=0となるので\tan \thetaは定義しません。

これらを\theta の関数と見たとき、三角関数と呼びます。

 

いくつか三角関数の性質をみると、r\geqq |x|,r\geqq |y|なので、

 -1\leqq \sin\theta \leqq 1,-1\leqq \cos\theta \leqq 1

が得られます。一方,\tan\thetaに関しては任意の値をとることができます。

 

また、x^{2}+y^{2}=r^{2}なので

 \displaystyle\frac{x^{2}}{r^{2}}+\frac{y^{2}}{r^{2}}=1 \Leftrightarrow\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta=1

が成り立ちます。

 

そして、

 \displaystyle\tan\theta =\frac{y}{x}=\frac{y}{r}\frac{r}{x}=\frac{\sin \theta}{\cos\theta}

も導かれます。

著者:安井 真人(やすい まさと)