弧度法

 45°とか80°など角度を表すのによく「°」を使用します。なぜか小学生のときに角度は一周360°と教えられて、馴染んでいきます。いま思うと360°と設定した人はえらいですね。もし一周100°とかにしたら、ものすごく使いにくいですね。よく出てくる角度45°も12.5°になるし、60°も16.666°になってしまいます。

 さて、今回は角度を表す別の表記法を学びます。それが弧度法(こどほう)というものです。弧度法もよく使用します。弧度法では、一周を360°にするというような考え方とは根本的に違う考え方をします。その考え方を理解していきましょう。

弧度法の考え方

 さっそくですが、弧度法の根本的な考え方を説明します。弧度法では、角度を半径1の円上をどのくらいの距離あるいたか?で表現します。例えば、半径1の円周は2\piなので、

360°は弧度法で2\pi

となります。45°なら一周の1/8なので弧度法で

 2\pi/8=\pi/4

となります。

普通の角度と弧度法による角度の変換

 角度の変換は「円上をどれくらい歩いたか?」という考え方を理解していれば簡単にできます。では、x^{\circ}を弧度法に変換します。x^{\circ}は360°と比べて

 \displaystyle\frac{x}{360}

の距離を歩いています。例えば、x=180なら1/2倍歩くことになります。360°のときは2\pi歩くので

 \displaystyle\frac{x}{360}2\pi=\frac{\pi}{180}x

ゆえに、\displaystyle\frac{\pi}{180}xx^{\circ}を弧度法であらわしたものとなります。では弧度法に関する問題を解いていきましょう。

次の角度を弧度法であらわしてください。

20°

実際に変換するときは、180°はπということを使って比をとればOKです。

 180:\pi=20:x

より内側と外側の積をとって

 20\pi=180x

よって

 \displaystyle x=\frac{\pi}{9}

が答えです。

次の弧度法での角を一般角へ変換してください。

1

πがなくて気持ち悪いかもしれませんが、πも数字でかけば3.14159…と実数なのでたいしてかわりません。

変換ではさきほどと同様に180°はπを利用して比をとります。

 180:\pi=x:1

より内側と外側の積をとって、

 \pi x=180

より

 \displaystyle x=\frac{180}{\pi}

となります。

【エクセルで三角関数を計算する際】

エクセルで三角関数を計算するとき、

 =SIN(10)

などとすれば計算してくれます。エクセルでもそうですが

パソコンでの三角関数の計算は弧度法を使用します。

ですから、

 =SIN(90)

と入力しても1は出力されません。

 =SIN(90*PI()/180)

とやらないとだめです。

著者:安井 真人(やすい まさと)