行列

行列

 ベクトルは数字を一列に並べたものでした。ここで学ぶ行列は一列だけでなく、2次元に数字を配列します。列が増えることにより、計算方法も多彩になってきます。ここでは、この行列の用語や表記法について解説していきます。

行列の表記法と用語

まず、行列の表記方法を説明します。長方形状に

 \displaystyle\left( \begin{array}{c}0 \\ 3\end{array}\right),\left( \begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3& 4\end{array}\right),\left( \begin{array}{ccc}1 & 2&-1 \\ 3& 0.1&0\end{array}\right)

のように実数を並べた配列を行列(ぎょうれつ)と呼びます。それぞれの数字を成分といいます。成分の横の並びをといい、縦の並びをと呼びます。ここで行と列の方向の覚え方ですが、

行列の覚え方

のように「行」は横に線があるから横、「列」は縦に線があるから縦とおぼえます。先程述べた行列

 \displaystyle\left( \begin{array}{c}0 \\ 3\end{array}\right),\left( \begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3& 4\end{array}\right),\left( \begin{array}{ccc}1 & 2&-1 \\ 3& 0.1&0\end{array}\right)

をそれぞれ2行1列の行列、2行2列の行列、2行3列の行列と呼びます。ベクトルはn行1列の行列と考えることができます。

行列が等しいとは

 i行j列の要素がすべて等しい行列を等しいといいます。例えば、

 \displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right)

において

 a_{11}=b_{11},a_{12}=b_{12},a_{13}=b_{13},

 a_{21}=b_{21},a_{22}=b_{22},a_{23}=b_{23},

 a_{31}=b_{31},a_{32}=b_{32},a_{33}=b_{33}

のとき

 A=B

となります。

著者:安井 真人(やすい まさと)