行列の計算

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 ベクトルの際、和と定数倍を導入しました。行列においても和と定数倍を導入することができます。ここでは、行列の和と定数倍について例をあげながら解説します。

行列の和

 行列の和に関しては各成分ごとに足し算するだけです。

 \displaystyle\left( \begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}0&1\\2&3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1+0&2+1\\3+2&4+3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1&3\\5&7\end{array}\right)

行列の定数倍

 行列の定数倍はそれぞれの成分に定数をかけるだけです。

 \displaystyle 2\left(\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2\times 1&2\times 2\\2\times 3&2\times 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2&4\\6&8\end{array}\right)

特に難しい点はないかと思います。

 

 では、最後にいくつか問題を解いて終わります。

以下の計算をせよ。

 \displaystyle\left( \begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{cc}0&1\\2&3\end{array}\right)

以下のようにして計算します。

 \displaystyle\left( \begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{cc}0&1\\2&3\end{array}\right)\\=\left( \begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}0&2\\4&6\end{array}\right)\\=\left( \begin{array}{cc}1-0&2-2\\3-4&4-6\end{array}\right)\\=\left( \begin{array}{cc}1&0\\-1&-2\end{array}\right)

著者:安井 真人(やすい まさと)