場合の数を数える

場合の数を数える

確率は、金融、生物学、経済、気象などありとあらゆるところで利用できます。

確率を計算するには、起こりうる状態をすべて数える必要があります。

この起こりうる状態のことを場合の数といいます。

ここでは場合の数の数え方である辞書式配列法と樹形図を紹介します。

場合の数の数え方

場合の数を数える際に重要なのは

「もれなく、重複することなく数える」

ということです。そのため、整理しながら数えることが重要になります。

特に場合の数が多くなるほど整理することが重要となります。

ここでは、整理法の基本である「辞書式配列法」と「樹形図」を解説します。

辞書式配列法

辞書では「単語をもれなく、重複することなく」列挙しています。

ですから、辞書のように順に並べていくことを場合の数の数え方に応用できます。

これが辞書式配列法です。つまり、

辞書式配列法

辞書式配列法とは辞書の単語のようにアルファベット順に並べる方法である。

となります。

では、実際に辞書式配列法を使ってみましょう。

a,b,b,cから2つ選んだ場合の数はいくつあるか。

辞書式配列法で数えると

 ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb

となります。よって7通りです。

樹形図

場合の数の数え方の方法として樹形図という方法もあります。

樹形図

木のように幹から枝が出てくるように数える方法を樹形図と呼ぶ。

では、樹形図を使って数えてみましょう。

a,b,b,cから2つ選んだ場合の数はいくつあるか。

樹形図で数えると以下の図のようになります。

abc

よって、7通りです。

  • 場合の数は「もれなく重複なし」で数える
  • 辞書式配列法や樹形図のような数え方がある

著者:安井 真人(やすい まさと)