確率とは

これまでの学習で、場合の数を数えることを学びました。

いよいよ今回から、ある事象が起こる確率について学びます。

確率は、ギャンブル、金融工学、経済学、生物学など様々なところで応用されている役に立つ学問です。

しっかり学んで生活に役立てましょう。

確率とは

まず、確率の定義を紹介します。

確率

全事象Uの要素数をn(U)、事象Aの要素の個数をn(A)とする。

全事象のどの要素も偏りなく起こるとき、事象Aがおこる確率を

 \displaystyle P(A)=\frac{n(A)}{n(U)}

と定める。

サイコロの場合、全事象U

 1,2,3,4,5,6

となり、n(U)=6となります。。そして、偶数が出る事象をAとすれば、

 2,4,6

がAの要素なのでn(A)=3となります。さらに、サイコロのどの目も偏りなく起こるので、事象Aが起こる確率は

 \displaystyle P(A)=\frac{n(A)}{n(U)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

となります。

確率のイメージですが、

  1. 1:確実に起こる
  2. 0.5:半々で起こる
  3. 0:絶対に起きない

となります。

また、事象がすべて偏りなく起こることが確率を計算する上で重要です。

もし、サイコロが歪んでいて1の目が出やすい場合、上記の計算は正しくありません。

コインを4回投げて表が1回、裏が3回でる確率を求めよ。

まず、全事象の場合の数を求めます。コインを4回投げるので、積の法則から

 n(U)=2^{4}=16

となります。一方、表が1回でる場合の数は

  1. 表、裏、裏、裏
  2. 裏、表、裏、裏
  3. 裏、裏、表、裏
  4. 裏、裏、裏、表

の4通りです。よって、表が1回でる確率は

 \displaystyle \frac{4}{16}=\frac{1}{4}

となります。4回に1回は1回だけ表がでることがわかりますね。

  • 確率とは、「注目する事象÷全事象」
  • 確率を計算するとき、事象が偏りなく起こる必要がある

著者:安井 真人(やすい まさと)