期待値

カテゴリ：場合の数と確率

ギャンブルで重要なのは、「参加したらどれくらい儲かるのか」ということです。

この具体的な量を計算するのに期待値という概念が有効です。

ここでは、期待値の概念や計算方法を解説します。

期待値とは

では、期待値について解説します。

期待値

ある変量Xがありx_{1},x_{2},\cdots,x_{n}の値をとる。

そして、これらの値を取る確率をp_{1},p_{2},\cdots,p_{n}とする。このとき

　E=x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+\cdots+x_{n}p_{n}

を期待値と呼ぶ。

期待値の例として、サイコロを一回投げたらどれくらいの値がでるかについて考えます。

まず、1,2,3,4,5,6がでる確率はそれぞれ1/6です。

よって、期待値は

　\displaystyle 1\times\frac{1}{6}+2\times\frac{1}{6}+3\times\frac{1}{6}+4\times\frac{1}{6}+5\times\frac{1}{6}+6\times\frac{1}{6}\\=\frac{7}{2}

となります。

よって、一回サイコロをふったら3.5くらいがでることがわかります。

著者：安井 真人(やすい　まさと)

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