等差数列

等差数列

 数列には様々な種類のものがありますが、基本的な数列をおさえておくのは大切です。ここでは、基本的な数列の一つである「等差数列」について解説します。

 等差数列の定義

では、等差数列の定義から解説します。等差数列の定義は以下のとおりです。

等差数列

等差数列とは

4,7,10,13,…

のように前後の差が一定になっている数列のことをいう。等差数列の前後の差を公差という。

以上の定義から、初項がa_{1}で公差がdの一般項は

 a_{n}=a_{1}+(n-1)d

となります。では、問題をいくつか解いて等差数列に慣れていきましょう。

初項が10で公差が-1の一般項を求めよ。

項を順に書くと

10,9,8,7,…

となります。ですから、

 a_{n}=11-n

とすればいいことがわかります。

 a_{n}=32n-2

の初項と公差を求めよ。

項を書いていくと

30,62,94,…

となります。よって、初項は30で公差は32です。

 

著者:安井 真人(やすい まさと)