等比数列

等比数列

 次の数列の規則を考えてください。

2,6,18,54,…

少し考えると、項が進むにつれ3倍されることがわかります。このように項が進むとx倍される数列を等比数列といいます。ここでは、この等比数列について学びます。等比数列は金融の世界で重要となります。等比数列の理解は将来あなたが受け取るお金の総量を増幅させるのでしっかり勉強しましょう。

等比数列の定義

等比数列の定義は以下のようになります。

等比数列

次の項へ進むとr倍される数列を等比数列という。そしてr公比という。

等比数列は

 a_{n+1}=a_{n}r

という関係のある数列なので、一般項は

 a_{n}=a_{n-1}r=a_{n-2}r^{2}=\cdots=a_{n-(n-1)}r^{n-1}=a_{1}r^{n-1}

となります。

初項3、公比2の等比数列\{a_{n}\}の第10項を求めよ。

 a_{10}=2a_{10-1}=2^{2}a_{10-2}=\cdots=2^{9}a_{10-9}=2^{9}\times 3

なので

 a_{10}=512\times 3=1536

となります。

数列ではいろいろと公式が出てきます。ただ、

一般項の公式を覚えるのはたいへんなので、導けるようにしておきましょう。

慣れれば、数秒で導けるので覚えるよりもいいですよ。

著者:安井 真人(やすい まさと)