共通部分と和集合

共通部分と和集合

2つの集合でよく使う概念の一つで、共通部分と和集合というものがあります。

それほど、難しくない概念ですが、しっかり定義を理解しておくのは大切です。

ここでは、共通部分と和集合の定義について解説します。

集合ABの両方に属している要素全体の集合を、AB共通部分といい

 A\cap B

とかきます。厳密には、

 x\in A, x\in B

が成り立つ集合を共通部分といいます。

そして、集合ABの少なくとも一方に属する要素全体の集合を、AB和集合といい

 A\cup B

とかきます。厳密には

 x\in Aもしくはx\in B

が成り立つ集合を和集合といいます。

例えば、A=\{1,2,3,4,5\},B=\{3,4,5,6,7\}を考えましょう。

まず、共通部分は

 A\cap B=\{3,4,5\}

となります。なぜなら

 3,4,5\in A,\\ 3,4,5\in B

であり、

 1,2\notin A,\\6,7\notin B

だからです。

 

一方、和集合は

 A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7\}

となります。

なぜなら、これらの要素は集合A,Bのどちらかに含まれるからです。

著者:安井 真人(やすい まさと)