直積

直積

これまで、実数とか自然数のようなある一つの集合を考えてきました。

しかし、座標のように複数の集合を組み合わせた集合も存在します。

ここでは、2つの集合を掛けあわせた直積という集合について解説します。

 

二次元座標のように2つの集合を掛けあわせた数の集合があります。

このような集合は以下の直積という概念で定義されます。

二つの集合A,Bの要素の組み合わせを直積(ちょくせき)ないしは単に(せき)と呼び

 A\times B

と書きます。積の要素は

 (a,b)

とかきます。ここでa\in A,b\in Bです。そして、

 (a,b),(a^{\prime},b^{\prime}),a,a^{\prime}\in A,b,b^{\prime}\in B

として、a=a^{\prime},b=b^{\prime}となるとき、(a,b)(a^{\prime},b^{\prime})は等しいと定義します。

積の例としては、先ほどのべた平面座標があります。

平面座標の場合は実数なので

 \mathbb{R}\times \mathbb{R}

となります。この要素としては

 (1,0),(-10,0.3)

などがあります。

著者:安井 真人(やすい まさと)