幾何ベクトル

幾何ベクトル

これまで、ひとつの数だけを考えてきました。

ここでは、座標のような複数の数の組み合わせであるベクトルの概念を解説します。

ベクトルを扱うことで、力のように方向と大きさを記述できるようになります。

幾何ベクトルとは

まず幾何ベクトルの定義から行います。

幾何ベクトル

「向き」と「大きさ」により定まる量を幾何ベクトルという。

簡単にいうと、矢印のことをベクトルといいます。

ここでは、ベクトルの計算について紹介します。

表記

ベクトルの表記の仕方について解説します。

幾何ベクトル

図のベクトル(矢印)は地点Aから始まってBで終わる幾何ベクトルを

 \displaystyle \overrightarrow{AB}

と表記する。そして、地点Aのことを始点、Bのことを終点という。また、このベクトルの長さを

 \displaystyle \left| \overrightarrow{AB}\right|

と表記しベクトルの大きさと呼ぶ。

ベクトルが等しいとは

ベクトルは数の一種なので、もちろん等しいという概念があります。

そして、ベクトルが等しいとは以下の様な定義になります。

ベクトルが等しい

ベクトルという量が等しいとは「向き」と「大きさ」が等しいことをいう。

例えば図のベクトル\overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD}は向きは同じですが大きさが違います。

よって

 \overrightarrow{AB}\neq \overrightarrow{CD}

となります。そして、\overrightarrow{AB}\overrightarrow{EF}は大きさは同じですが、向きが違います。よって

 \overrightarrow{AB}\neq\overrightarrow{EF}

となります。最後に、\overrightarrow{AB}\overrightarrow{GH}は大きさも向きも同じなので

 \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{GH}

となります。

著者:安井 真人(やすい まさと)