ベクトルの実数倍

ベクトルの実数倍

ベクトルは足し算や引き算の他に、実数倍という操作を行うことができます。

実数倍により、ベクトルの大きさを変更することができます。

ここではこのベクトルの実数倍について解説します。

ベクトルの実数倍

ベクトル\vec{a}に実数kをかけたベクトルk\vec{a}を次のように定めます。

kが正の場合

まず、実数が正の場合の定義です。

実数倍(正)

実数k>0の場合、

  1. ベクトルの長さをk|\vec{a}|
  2. 向きを\vec{a}と同じ

にしたベクトルをk\vec{a}と定義する。

例えば、k=2の場合は以下のようになります。

2\vec{a}\vec{a}と向きは同じで、大きさが2倍になっています。

kが負の場合

そして、実数が負の場合は以下のように定義します。

実数倍(負)

k<0の場合、

ベクトルの長さ|\vec{a}|k|\vec{a}|

向きを\vec{a}とは逆

と定義する。

例えば、k=-2の場合は以下のようになります。

 ベクトルの大きさが2倍になって向きは反対になっています。

kが0の場合

最後にk=0の場合について定義します。

実数倍(0)

実数が0の場合、

 0\vec{a}=\vec{0}

とする。

つまり、大きさが0のベクトルであるゼロベクトルになります。

  • ベクトルの実数倍は実数の絶対値だけベクトルを大きくする
  • もし、実数が負ならベクトルの向きをかえる

著者:安井 真人(やすい まさと)