樹形図を使って書きだす

木

 確率を計算する際に、起こりうる事象をすべて書き出すのが重要です。事象が1000個あったらやる気を無くしますが、50個くらいならがんばって書き出しましょう。この書き出しを手助けするのが樹形図です。ここでは、樹形図による事象の書き出しを行い確率を計算する方法を解説します。

いきなりですが、問題を解きながら樹形図を説明します。

数字1,2,3,4が書いてあるカードがあります。これら4つのカードから、1枚引き、よくきります(カードは元には戻しません)。そして、再びカードを引きます。2枚のカードの引き方は何通りありますか?ここで、1回目に1を引き2回目に2を引いた場合と、1回目に2を引いて2回目に1を引いた場合は異なるものとします。

では、樹形図を使って書き出していきます。まず、一回目にひくカードは1,2,3,4の4通りあります。

ここで仮に1を一回目に引いたとします。すると、2回目は2,3,4のどれかになります。これを樹形図で書くと

樹形図

となります。左の1が一回目で、右の3つが二回目です。同様に、一回目に2,3,4を引いた場合をかけるので、

 

樹形図

樹形図

樹形図

全部で

 4\times3=12通り

となります。

ちなみに「二回目に3が出る確率は?」と聞かれたら、樹形図で二回目に3が出る回数を数えればOKです。

実際に数えると3回なので

 \displaystyle\frac{3}{12}=\frac{1}{4}

となります。

樹形図で書き出しさえできれば、確率は簡単に計算できます。

著者:安井 真人(やすい まさと)