一次方程式の応用

遅刻

 前回、1次方程式について学びました。今回は一次方程式を使って問題を解いてみます。

太郎君が3kmはなれた学校へ分速50mで向かいました。太郎君が家を出て10分後に、太郎君のお母さんが、太郎君の忘れ物をとどけに分速150mで追いかけました。お母さんは何分で太郎君に追いつくでしょうか?

 問

基本は分からない値を文字で置くことです。ここでは,お母さんが何分でつくか知りたいので

(お母さんが家をでて太郎君に追いつくまでの時間)=x

とおきます。するとお母さんが太郎君に追いつくまでに進んだ距離は

 150x・・・(1)

となります。次に太郎君がお母さんに追いつくまでに進んだ距離は

 50(x+10)・・・(2)

となります。式(1)と(2)は等しいはずなので

 150x=50(x+10)

が得られます。そして、後は方程式を解くだけで

 150x=50(x+10)\\ \Leftrightarrow 3x=x+10\\ \Leftrightarrow 2x=10\\ \Leftrightarrow x=5

となります。よって、5分後に太郎君に追いつくことになります。また、お母さんが進んだ距離は

 150\times 5=750m

と3km以内なので太郎君が学校につくまでに追いつきます。ゆえに答えは5分後となります。

3つの連続する整数の和が48であるとき、その3つの数を求めよ。

3つの連続する整数を

 n-1,n,n+1

とします。ここで、nは整数です。これら3つの和が48なので

 (n-1)+n+(n+1)=48

という方程式が得られます。この方程式をとくために、左辺を整理すると

 3n=48

となります。あとは両辺を3で割って

 n=16

が得られます。よって、連続する3つの整数は15,16,17となります。

10%の食塩水が100gある。この食塩水を20%にするには何gの塩を入れればいいでしょうか?

shio

まず、加える塩をxgとします。

そして、表に問題にまとめると

濃度 10% 100% 20%
食塩水の重さ(g) 100 x 100+x
食塩の重さ(g) \displaystyle 100\times\frac{10}{100}=10 x \displaystyle (100+x)\times\frac{20}{100}

となります。この表から

 \displaystyle 10+x=(100+x)\frac{20}{100}

が得られます。これを計算すると

 \displaystyle 10+x=(100+x)\frac{20}{100}\\\Leftrightarrow 5(10+x)=100+x\\\Leftrightarrow 5x+50=x+100\\\Leftrightarrow 4x=50\\\Leftrightarrow x=12.5

となります。よって、答えは12.5gです。

著者:安井 真人(やすい まさと)