二次方程式の応用

海

 前回、2次方程式の解き方について学びました。ここでは、実際に2次方程式を用いて、二次方程式の文章問題を解いていきます。

二つの連続する自然数の二乗の和が61となる。この連続する自然数を求めよ。

連続する自然数を

 x,x+1

と置きます。すると二乗の和は61なので

 x^{2}+(x+1)^{2}=61

が成り立ちます。この二次方程式を解くと

 x^{2}+x^{2}+2x+1=61\\ \Leftrightarrow 2x^{2}+2x-60=0\\ \Leftrightarrow x^{2}+x-30=0\\ \Leftrightarrow (x-5)(x+6)=0\\ \Leftrightarrow x=-6,5

となります。

 x>0

なので

 x=5

となり、連続する自然数は5と6になります。

著者:安井 真人(やすい まさと)