連立一次不等式

 不等式が複数ある問題は現実問題としてよく出てきます。そこで、不等式が複数ある問題「連立1次不等式」の解き方を解説します。

いきなりですが、問題を解きながら解説していきます。

(1) -3<2x+1<10

(2) 2\leq 10-x<2(1-x)

連立1次不等式では、まず不等式を2つにわけてそれぞれときます。

 -3<2x+1\\2x+1<10

あとは、順番に1次不等式を解いていきます。まず、一番目は

 -3<2x+1\\\Leftrightarrow -4<2x\\\Leftrightarrow x>-2

となり、二番目は

 \displaystyle 2x+1<10\\\Leftrightarrow 2x<9\\\Leftrightarrow x<\frac{9}{2}

となります。まとめると

 \displaystyle x>-2\\x<\frac{9}{2}

となります。それぞれ解いたら、解を数直線にかいていきます。

kai

あとは、数直線から解を読み取り

 \displaystyle -2<x<\frac{9}{2}

が得られます。

定石通り、連立不等式を2つにわけます。

 2\leq 10-x\\10-x<2(1-x)

まず、一番目は

 2\leq 10-x\\\Leftrightarrow x\leq 8

となり、二番目は

 10-x<2(1-x)\\\Leftrightarrow 10-x<2-2x\\\Leftrightarrow x<-8

となります。

まとめると、

 x\leq 8,x<-8

なります。あとは、数直線に得られた解をかいていきます。すると

kaitou

が得られ、解はx<-8となります。

まとめ

以上のように、連立一次不等式は

  1. 1次不等式にわける
  2. 1次不等式を解く
  3. 数直線にまとめる

という手順でときます。解き方はルーティン化しているので、慣れればすぐに解けるようになりますよ。練習あるのみです。

著者:安井 真人(やすい まさと)