比例

あげあげ

 ある値に対して、一通りに値が決まるような規則のことを関数といいます。関数の中で簡単なものの一つに比例があります。バネの伸びなど私たちの身の周りに比例は潜んでおり、理解しておくと役立ちます。今回、関数の基本であるこの比例について解説します。

比例とは

 比例とは

 y=ax

のかたちをした式のことです。ここで変数がxで、aは定数です。そして、yxの関数となります。実際に、xが決まれば、yも一通りに決まります。例えば、x=1ならy=aとなります。といってもわかりにくいと思うので、具体例で解説します。

 \displaystyle y=\frac{1}{2}x

について考えてみましょう。関数の基本は

実際に変数に代入して値を計算する

です。 面倒ですが、この方法が関数を理解する上で重要です。では

 \displaystyle y=\frac{1}{2}x

に値を代入していきましょう。すると以下のようになります。

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

数字だけ見てても実感がわかないので、グラフに書いてみましょう。すると

となります。一直線になっていることが分かります。さらに細かく点を取ると、線になって

となります。

比例の特徴としては

  • 原点を通る
  • グラフ上で直線となる

があげられます。ですからグラフを書く際は

  1. xに0以外の数を代入してyを計算する
  2. 原点と1で求めた点を直線でひく

という手順になります。

傾き

 y=ax

aの値をいろいろと変えてみましょう。すると

a -1 0 1 2
グラフ

となります。この結果から

  • aが正の場合は右上
  • aが負の場合は右下
  • aが0の場合は平
  • aの絶対値が大きいと傾きが急になる

がわかります。aによって、傾きが変わるのでa傾きと呼びます。

著者:安井 真人(やすい まさと)