2次関数の値域

 前回、2次関数について学びました。2次関数は1次関数とことなり少し複雑で、関数がとる範囲も少し複雑です。ここでは、この2次関数がとる値の範囲を計算する方法を紹介します。

値域

 ある関数f(x)=x+1があり、定義域が-1\leq x\leq 1だとします。このとき、関数f(x)が取りうる範囲を値域(ちいき)といいます。この場合は、関数f(x)

  • x=-1のとき最小値0
  • x=1のとき最大値2

をとるので、値域は-1\leq f(x)\leq 1となります。こういった値域に関する問題を二次関数でもやろうというのが今回の内容です。

問題を解きながら二次関数の値域の求め方を学ぶ

 では、さっそくですが

 y=2x^{2},-2< x<1

の値域を求めましょう。値域を求める際は、グラフをかくとわかりやすいのでグラフをかきます。すると

gurah

が得られます。このグラフのy軸を見れば

kai

なので、値域は

 0\leq y<8

となります。以上からわかるように

  1. グラフをかく
  2. y軸を読み取る

で値域はもとめることができます。

著者:安井 真人(やすい まさと)