2次関数と1次関数の交点

 これまで習った二次関数と1次関数があった場合に両者の交点を求める方法について解説します。

2次関数と1次関数の交点

2次関数

 y=f(x)=x^{2}

と1次関数

 y=g(x)=x+2

があったとします。これらをグラフでかくと

二次関数と1次関数

となります。このときの交点を求めます。見た感じ、二点ありそうですね。

 交点とはどのような点かというと、ある値x=aを選んだとき、二次関数の値

 f(a)=a^{2}

と、1次関数の値

 g(a)=a+2

がおなじということなので、

 a^{2}=a+2

をみたすような値aとなります。この方程式は二次方程式なので、とくことができ

 a^{2}=a+2\\\Leftrightarrow a^{2}-a-2=0\\\Leftrightarrow (a-2)(a+1)=0\\\Leftrightarrow a=-1,2

となります。これで、交点のx座標はわかりました。あとは、このx座標からy座標を計算すると

 f(-1)=(-1)^{2}=1\\f(2)=2^{2}=4

より、(-1,1),(2,4)が交点となります。

 以上のように関数f(x),g(x)の交点は方程式f(x)=g(x)を解くことでもとめることができます。

著者:安井 真人(やすい まさと)