正負の数の乗法と除法

割る

 前回、正負の数の足し算と引き算について学びました。今回は、正負の数の掛け算と割り算について説明します。掛け算と割り算は同符号なら正、異符号なら負というルールだけなので簡単に身につくと思います。

乗法と除法の計算方法

 掛け算と割り算は以下のルールに従って計算します。

  • 同符号の掛け算は正
  • 異符号の掛け算は負

例えば、

 1\times 3

は同符号(正と正)なので

 1\times 3=3

となります。次に、

 (-4)\div(-2)

も同符号(負と負)なので

 (-4)\div(-2)=2

となります。最後に

 (-2)\times 5

は異符号(負と正)なので

 (-2)\times 5=-10

となります。

以上のように

掛け算と割り算は同符号は正、異符号は負でOK

です。

以下の計算をせよ。

 \displaystyle 1+(-1)\times 3+(-2)\times \frac{1}{4}

初歩的なことですが、

掛け算とわり算ははじめに計算します。

よって、

 \displaystyle 1+(-1)\times 3+(-2)\times \frac{1}{4}\\=1+(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)

が得られます。あとは、足し算を計算すれば

 \displaystyle 1+(-1)\times 3+(-2)\times \frac{1}{4}\\=1+(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)\\=-2-\frac{1}{2}\\=-\frac{5}{2}

となります。

割り算と逆数

逆数

 割り算と掛け算は同じようなものです。例えば、2で割ることと1/2をかけることは同じです。このとき、1/2を2の逆数(ぎゃくすう)、2を1/2の逆数といいます。

分子と分母をひっくり返したものが逆数で、逆数をかけると1になります。

では、\displaystyle -\frac{3}{4}の逆数はいくつになるでしょうか?

答えは、\displaystyle -\frac{4}{3}です。ただ、分子と分母をひっくり返しただけです。もちろん、掛け合わせると

 \displaystyle \left(-\frac{3}{4}\right)\times\left(-\frac{4}{3}\right)=1

となります。ちなみに

0の逆数はありません。

割り算

 はなしがずれましたが、

割り算は割る数を逆数へ変換すれば掛け算になります。

例えば、

 \displaystyle 9\div 3=9\times\frac{1}{3}

となります。割り算は掛け算に変換できるので、今後、割り算で表記することはあまり見ることはありません。

著者:安井 真人(やすい まさと)