文字式

ケーキ

 わからない数字をとりあえず文字において計算を進める場合がよくあります。とくにこの後に学ぶ方程式で威力を発揮します。これからは、文字で数字を置いた際の計算方法について学び、方程式に備えます。

文字式

 わからない数やまだ決まっていない数などを文字でおいておくと便利です。たとえば、ケーキ屋さんがケーキの値段をつける場合を考えます。1日にうれるケーキの数は分からないのでとりあえず

(一日にうれるケーキの数)=x

と置きます。そして、

(ケーキの値段)=a

とします。すると、一日の売上が

 a\times x

と簡単に表すことができます。

 使用例1

あとは、実際に設定した「ケーキの値段a」と「一日にうれたケーキの数x」がわかったら、a\times xに値を入れるだけで「一日の売上げ」が計算できます。例えば、ケーキの値段を120円とし、ある日にうれたケーキの数を100個としたら売上は

 a\times x=120\times 100=12000

となります。

 使用例2

また、ケーキの値段を100円として一日の売上を10000円とするには

 100\times x=10000

となるx個のケーキをうればいいので

 x=100

売ればいいとわかります。

 以上の例のように

文字式を使うと問題を整理することができ便利です。

文字式の表記のルール

 次に、文字式の表し方のルールについて学んでいきます。

「×」や「÷」は面倒なので書かない

先ほどのケーキの例では

 a\times x

と書きましたが、

文字式の場合は「×」や「÷」は書きません。

書いてもいいのですが、基本的には面倒なのでかきません。よって、

 ax

とかくのが普通です。最初は慣れないと思いますが慣れていくと楽ですよ。そして、

 0.5\times a\div x

 \displaystyle \frac{a}{2x}

とかきます。

文字式では小数点ではなく分数で表記します。

指数を使う

 aaaabb

のような文字式は指数を使って

 a^{4}b^{2}

と表記します。

1を掛ける場合は1を省略する

1をかけても数は変化しないので

 1a=a

となります。よって、1aという表記はしないで、1を省略してaとかきます。また、-1aも同様に、1を省略して-aとかきます。1はかけても変わらない存在なので徹底的に無視します。

次の式を文字式の表し方に従って表せ。

(1)(a-3)\div b

(2)a\times (-1)+x\div (-2)

(3)(2-0.5a)\div b

(1)\displaystyle \frac{a-3}{b}

(2)\displaystyle -a-\frac{x}{2}

(3)\displaystyle\frac{4-a}{2b}もしくは\displaystyle\frac{2}{b}-\frac{a}{2b}

著者:安井 真人(やすい まさと)