式の展開

彼氏が怒る

 文字式の計算の基礎である展開について解説します。展開は分配法則を順次使えば解けるという感覚を持ってください。でははじめます。

展開

 展開とは「括弧をはずす作業のこと」です。

たとえば、

 a(b+1)

を展開するとは

 a(b+1)=ab+a

と括弧を外すことです。

基本的に分配法則

 a(b+c)=ab+ac

を使って計算します。

例えば、

 (x+1)(x-1)

ならA=(x+1)とおけば

 A(x-1)=Ax-A

なので

 (x+1)x-(x+1)

となり、さらに分配法則で

 x^{2}+x-x-1=x^{2}-1

が得られます。

展開の計算法

展開の計算では以下の様な手順で計算するといいでしょう。まず、

 (x+2)(x+3)

なら、

展開の計算方法

のように順に計算します。つまり

  1. 左かっこにおける第一項から右のすべての項へ掛け算します。
  2. 左かっこにおける第二項から右のすべての項へ掛け算します。

あとは、まとめれば

 (x+2)(x+3)=x^{2}+3x+2x+6=x^{2}+5x+6

が得られます。

次の式を展開せよ。

(1)(a+2)(a+1)

(2)(a+1)^{2}

(3)(2x-1)(x+2)

(4)(x+1)(x-1)

(1)

 (a+2)(a+1)\\=a^{2}+a+2a+2\\=a^{2}+3a+2

(2)

 (a+1)^{2}\\=(a+1)(a+1)\\=a^{2}+a+a+1\\=a^{2}+2a+1

(3)

 (2x-1)(x+2)\\=2x^{2}+4x-x-2\\=2x^{2}+3x-2

(4)

 (x+1)(x-1)\\=x^{2}-x+x-1\\=x^{2}-1

分配法則を使っていけば解けます。慣れてきたらいきなり答えを書けばOKです。

著者:安井 真人(やすい まさと)