素因数分解

ドリルで破壊する男

 自然数をなるべく小さい数の掛け算の形に分解することを素因数分解といいます。大きい数の素因数分解はコンピュータに解かすことも難しいことから暗号としても使われる重要な概念です。ただ、小さい数なら簡単に素因数分解できるので、気楽に勉強しましょう。

素数と合成数

 2,3,5,7などこれ以上1以外の自然数で割れない数を素数といいます。そして、4,6,8,10など

 4=2\times 2\\ 6=2\times 3\\ 8=2^{3}\\10=2\times 5

というように1以外の自然数で割れる数(2つ以上の素数の積で表現できる数)を合成数といいます。

素因数分解

 合成数を素数の積でかくことを素因数分解といいます。では、素因数分解の仕方について解説します。例えば、20の素因数分解をしてみましょう。素因数分解するときはまず

 \ )\underbar{20}

をかきます。そして、20を割れる最も低い素数を探します。すると2であることがわかるので,2で割って

 \displaystyle 2)\underbar{20}\\ ~~~~10

とします。同様に10を割れる最も低い素数を探すと2だということがわかるので

 \displaystyle 2)\underbar{20}\\ 2)\underbar{10}\\ ~~~~5

が得られます。5は素数なのでここで終わりです。よって、左と下にある素数で

 20=2^{2}\times 5

と因数分解できることがわかります。

素因数分解の際に知っておくといいこと

 素因数分解をすばやくするための豆知識を紹介します。

偶数は2で割れる

ひとけた目が0,2,4,6,8なら2で割れます。

桁をすべて足したものが3の倍数なら3で割れる

例えば、123の場合、1+2+3=6と3の倍数なので、3で割れます。

ひとけた目が0か5なら5で割れる

45とか100はひとけた目が5と0なのでどちらも5で割り切れます。

著者:安井 真人(やすい まさと)