閉集合

前回,集積点について解説しました.

集積点とは,付近に無数の点がある点のことです.

(1/n,1/m)の場合は(1/n,0),(0,1/m),(0,0)が集積点となります.

 

そして,有界な領域S内にある無数個の点の集合は,集積点をもつこと証明しました.

ここで,もし任意の集積点がSに含まれるなら,Sのことを閉集合といいます.

例えば,

 S=\{x|0\leq x\leq 1\}

Sに含まれる点で集積点をつくってもSに含まれるので集積点となります.

イメージとしては,境界を含む集合のように考えてください.

 

そして,Sが閉集合でなくても,Sよりつくられる任意の集積点から閉集合\bar{S}をつくることができます.

たとえば,

 S=\{x|0<x<1\}

から閉集合をつくると

 \bar{S}=\{x|0\leq x\leq 1\}

となります.

著者:安井 真人(やすい まさと)