関数

これまで実数の連続性についてまなんできました。

今回はいよいよ実数の連続性から一歩すすんで「関数」についてかんがえます。

 

変数

いまある区間[a,b]が与えられているとします。

この区間の任意の値

 a\leq x\leq b

のことをこの区間における変数といいます。

ようするに区間のある点のことですね。

 

関数

先ほどのべた区間内における変数xに対応して、それぞれ変数yが与えられるとします。

このとき、yx関数といい、

 y=f(x),y=F(x)

などとかきます。

xは自由に変動するので独立変数といいます。

一方、yxに依存して変わるので従属変数といいます。

また、関数yは区間[a,b]で定義されているので、区間[a.b]のことを関数y定義域といいます。

 

関数の例

【例1】y=x^{2}は区間(-\infty,\infty)におけるxの関数です。

【例2】y=\sqrt{1-x^{2}}は区間[-1,1]における関数です。

【例3】z=xyは変数x,yの区間がそれぞれ(-\infty,\infty),(-\infty,\infty)となるx,yの関数です。

著者:安井 真人(やすい まさと)