高階微分法

微分を一回だけでなく複数回行う場合を考えます。

例えば、y=f(x)を何度か微分してみます。

まず一回微分すると導関数

 f^{\prime}(x)

が得られます。そして、この導関数を微分したものを第二階の導関数といい

 f^{\prime\prime}(x)

とか

 \displaystyle \frac{d}{dx}\frac{dy}{dx},\frac{d^{2}y}{dx^{2}}

とかきます。

ダッシュをたくさん書くとたいへんなので、第n階の導関数は

 f^{(n)}(x)

 \displaystyle \frac{d^{n}y}{dx^{n}}

とかきます。

 

問題

以下の関数の二階の導関数を計算せよ。

 f(x)=3x^{2}+4x

解答

 f^{\prime}(x)=6x+4,\\ f^{\prime\prime}(x)=6

 

 

著者:安井 真人(やすい まさと)