場合の数と確率

 将来おこることを言い当てることは不可能ですが、どのようなことが起こることはある程度可能です。このどのようなことが、どれくらいの確かさで起こるかを記述したのが確率です。ここでは、確率の概念や使い方について学習していきます。

場合の数を数える

確率は、金融、生物学、経済、気象などありとあらゆるところで利用できます。 確率を計算するには、起こりうる状態をすべて数える必要があります。 この起こりうる状態のことを場合の数といいます。 ここでは場合の数の数え方である辞書式配列法と樹形図を紹介します。

和の法則と積の法則

場合の数を数える際に「和の法則」と「積の法則」を知っているとスムーズに数えることができます。 ここでは、これらの法則について解説します。

順列

場合の数にはいくつかよくあるパターンがあります。 その一つが順列です。 順列とは、ある異なるものの中からいくつか選んで並べる操作のことです。 ここでは、この順列を行った場合の総数の計算方法と応用例を紹介します。

円順列とじゅず順列

ただ一列に並べるのではなく、円状に並べる方法に「円順列」や「じゅず順列」という並べ方があります。 ここではこれら円順列やじゅず順列について解説します。 また、重複順列という重複を許して並べる方法についても解説します。

組み合わせ

選んで並べるのではなく、単に選ぶだけという操作はよくあります。 ここでは、この組み合わせの総数についての計算方法を解説します。 また、同じものを含む順列や重複組合せについても解説します。

二項定理

a+bの2乗、3乗、...を展開するとある法則が見えてきます。 ここでは、この展開の法則について解説します。

確率とは

これまでの学習で、場合の数を数えることを学びました。 いよいよ今回から、ある事象が起こる確率について学びます。 確率は、ギャンブル、金融工学、経済学、生物学など様々なところで応用されている役に立つ学問です。 しっかり学んで生活に役立てましょう。

確率の性質

確率にはいくつか性質があります。 これらの性質を理解することで、確率の計算に役立てることができます。 ここでは、確率の性質について解説します。

独立な試行

サイコロを3回投げるといった、複数の試行を行うことを独立な試行といいます。 独立な試行の場合、積の法則より確率を簡単に計算をすることができます。 ここでは、独立な試行における確率の計算方法を紹介します。

期待値

ギャンブルで重要なのは、「参加したらどれくらい儲かるのか」ということです。 この具体的な量を計算するのに期待値という概念が有効です。 ここでは、期待値の概念や計算方法を解説します。