ベクトル

 大きさと方向をもった数のことをベクトルといいます。ベクトルは力だとか、速度とか物理学で頻繁に使用される概念です。このベクトルの使い方や計算方法について学習し、使いこなせるようにしていきます。

幾何ベクトル

これまで、ひとつの数だけを考えてきました。 ここでは、座標のような複数の数の組み合わせであるベクトルの概念を解説します。 ベクトルを扱うことで、力のように方向と大きさを記述できるようになります。

ベクトルの足し算と引き算

ベクトルも数なので足し算と引き算が存在します。 ここでは、ベクトルの足し算の定義、ゼロベクトル、引き算について解説します。

ベクトルの実数倍

ベクトルは足し算や引き算の他に、実数倍という操作を行うことができます。 実数倍により、ベクトルの大きさを変更することができます。 ここではこのベクトルの実数倍について解説します。

数ベクトル

これまで幾何ベクトルについて考えてきました。 ここでは、数ベクトルという考え方を紹介します。 そして、幾何ベクトルと数ベクトルは同じ構造になっていることについて解説します。

内積と大きさ

前回、数ベクトル空間を導入しました。 また実数の導入の際に、絶対値のように数の大きさを計るものさしを導入しました。 そこで今回数ベクトル空間にものさしである内積を導入します。

内積の性質

前回内積の定義について解説しました。 今回はこの内積の性質をいくらか紹介します。ベクトルの内積に関する公式をいくつか紹介します。

直線の方程式

線は幾何学の基本です。線を使うことで三角形などのあらゆる図形を書くことができます。ですから、幾何学から解析にもっていくために、線を式で表現することはとても重要です。そこで、直線を数式で表現する方法を学びます。

直線のベクトル方程式

ベクトルを使えば、直線を簡単に表現できます。 ここでは、ベクトルによる直線の記述方法を紹介します。 また、ベクトルによる直線の記述から、直線の方程式を導きます。

円のベクトル方程式

直線だけでなく円に関してもベクトルにより表記できます。 ここでは、このベクトルによる円の表記法と円の方程式について解説します。