数と式

はじめに負の数という概念の導入をします。そして、負の数を含めた数の足し算・引き算・掛け算・割り算を学びます。その後、文字式の使い方について学習していきます。これらの概念は高校や大学でも使用する基本中の基本なので気合をいれて学習しましょう。

正の数と負の数

子供の頃、お風呂に入ると 「1から100まで数えてから出るように」 と親から言われたことがありませんか?

絶対値

 あなたは自分の身長を測ったことがあるでしょうか?少なくとも小学校の身体測定で測るので、おそらく答えはYESでしょう。身長を測るときは、ものさしを使って測ります。そして、当たり前ですが、身長は正の数になります。「-100cm」などとおかしな値がでることはありません。

不等号

 「ドングリの背くらべ」ということわざをご存知でしょうか?ドングリどうしが身長の比較はたいして興味もないという意味です。対となることわざとしては「金塊の重さ比べ!?」ということになるのでしょうか?金塊の重さの違いは、私たちにとってとても重要です。以上のことから、数を比べることは日常生活でよくあることがわかります。そこで、ここでは数の大小について学んでいきます。

正負の数の加法と減法

小学校まででは、正の数の計算をひたすらやらされます。例えば「1+1=2」といったかんじです。中学校では、正の数だけでなく負の数も登場します。では、負の数の計算はどうやればいいのでしょうか?というわけで、ここでは正負の数の足し算と引き算について説明します。

正負の数の乗法と除法

 前回、正負の数の足し算と引き算について学びました。今回は、正負の数の掛け算と割り算について説明します。掛け算と割り算は同符号なら正、異符号なら負というルールだけなので簡単に身につくと思います。

足し算と引き算のアルゴリズム

 足し算と引き算は、数直線をかけばとけます。ただし、毎回、数直線を書いていたら計算に時間がかかります。そこで、ここでは効率的に足し算と引き算を計算するアルゴリズムのようなものを紹介します。ここで使用している方法で計算していけば、比較的速く計算できます。計算方法を身につけたら、あとはひたすら計算して素早く計算できるようにしてください。そこまで速く計算できる必要はありませんが、ある程度のスピードで計算できるようにしましょう。

累乗の計算

 同じ数を何度もかけるという操作を累乗といいます。ここでは、この累乗の計算方法について学びます。

正負の数の計算

 これまでのまとめとして、正負の数を含む式をいくつか練習として計算してみましょう。ここで紹介した計算問題をとくことができれば、基本的な計算の理解は十分です。あとは、計算問題を多く解くことで、計算が早くなります。がんばりましょう。

文字式

 わからない数字をとりあえず文字において計算を進める場合がよくあります。とくにこの後に学ぶ方程式で威力を発揮します。これからは、文字で数字を置いた際の計算方法について学び、方程式に備えます。

単項式と多項式

 文字式にはいくつか用語が存在します。そこで、ここでは文字式の用語を紹介します。あまり用語を使うことはないのですが、そんな用語があるんだなという程度で大丈夫です。聞いているうちに慣れていくと思います。とりあえず、頭の片隅にいれておくといいでしょう。