微積分

実数の定義その1
微積分の基本となる実数の定義から始めます。なぜ実数の定義から始めるかというと、実数の連続性が微分において重要な役割を担うからです。また、注意ですが、高校までの内容と大学の内容では大きく異なります。高校では問題を解ければ問題ありませんでした。しかし、大学の数学では数学の体系を論理立てて構成することに重きをおきます。とても抽象的なので定義をしっかり理解し、定理を証明していくことが大事になります。はじめは慣れないかと思いますが、ある程度慣れていけば論理が自然に身につきます。ここで身についた論理は研究や開発で役立つ武器となるでしょう。

絶対値
絶対値についての定義を紹介します。 いきなり紹介したいのですが、はじめに準備のため最大元と最小元について説明します。絶対値についての定義を紹介します。 いきなり紹介したいのですが、はじめに準備のため最大元と最小元について説明します。

上限・下限と実数の連続性
前回、切断について解説しました。切断とは、数を上の組と下の組にわける操作のことをいいました。例えば、実数を1より大きい組と小さい組に分けることを切断といいます。そして、実数の場合、上の組と下の組の境界が必ず実数となることを学びました。この上の組の最小値と下の組の最大値が境界を決める上で重要となるので、ここでは、上限(じょうげん)と下限(かげん)について解説します。