線形代数

 微分で習ったように複雑な関数は1次関数で近似できます。そして、1次関数は直線でとても扱いやすい性質である線形性をもっています。線形代数では、線形性をもつ数について学びます。線形代数を学ぶことで、1次で近似したものに対して解析する際に役立ちます。物理、工学、プログラミングと線形代数は多くの場面で用いられます。しっかりマスターしていきましょう。

集合と写像

線形代数を学ぶ前に、基本事項として「集合」と「写像(しゃぞう)」について解説します。 これらの概念は数学における基本中の基本なのでここでしっかり理解しておきましょう。

幾何ベクトル

ここでは線形代数の基本である幾何ベクトルを学びます。 これらの内容は高校で習った内容と大差はありません。 確認のつもりで学んでいきましょう。

位置ベクトル

前回、幾何ベクトルを学びました。 ここでは座標軸を導入することで、ベクトルを数字で表現する方法を学びます。 また、線形従属と独立の考え方も解説します。

ベクトルの長さと内積

ベクトルの長さと内積について学びます。 ベクトルの長さと内積の定義やこれらに関する定理について解説します。ベクトルの長さや内積について解説します。

直線をベクトルで表記する

直線をベクトルを使って表現する方法を紹介します。また、法線ベクトルについて解説し、簡単に法線ベクトルを求める方法を紹介します。

平面をベクトルで表記する

平面をベクトルで表記する方法を解説します。また、平面に垂直なベクトルを計算する方法も紹介します。

回転と行列

座標を原点を中心に回転させる場合、ある変換公式が成り立ちます。 そして、この変換公式は、行列を使うと簡単に表現できます。 ここでは、回転の公式と回転行列について解説します。

行列の積

みなさんは 「行列の積はこうやって計算するんだ。」 といって計算方法を教わりませんでしたか? 「なんでそうやって計算するの?」 と聞いても、 「そういうものだ。」 と言われるのが落ちじゃないでしょうか? ここでは、行列の積の定義の正当性を考えます。

2次元の行列式

2次元の行列式について解説します。

3次元の行列式

前回、2次元の行列式について解説しました。 ここでは、3次元を拡張して、3次元の行列式について解説します。 3次元の行列式はベクトルの外積でも使用するので、理解して計算できるようにしておきましょう。