線形代数

 微分で習ったように複雑な関数は1次関数で近似できます。そして、1次関数は直線でとても扱いやすい性質である線形性をもっています。線形代数では、線形性をもつ数について学びます。線形代数を学ぶことで、1次で近似したものに対して解析する際に役立ちます。物理、工学、プログラミングと線形代数は多くの場面で用いられます。しっかりマスターしていきましょう。

外積の計算方法

外積を知っていると物理を勉強する際に有利になります。 とくに電磁気学では外積がよくでてくるので、ここできちんと身に着けておきましょう。 とりあえず外積を計算できるようになることが大事なので、外積の計算方法を説明します。 外積の計算では、3次元行列の行列式を知っておくと簡単にできますので、3次元行列の行列式をよく復習しておいてください。

単位行列

実数に1があるように、行列にも1があります。 ここでは行列における1である単位行列について解説します。

転置行列

行列の演算の一つに転置行列があります。 転置行列は行列の列と行を入れ替えた行列のことです。 ここでは、この転置行列について解説します。

行列のトレース

行列からある実数値を得る関数である「トレース(跡)」について説明します。 線形代数では対角成分の和が重要になる場合があるので、その演算を学びます。

逆行列

実数には逆元が存在します。 この逆元と同様に行列にも逆元という考え方があります。 それが、逆行列です。 ここでは逆行列についての定義と求め方を解説します。

逆行列の公式

逆行列にはいくつか公式があります。 ここでは、この逆行列の公式の証明と解説を行います。

一次方程式系の行列表示

一次方程式系を行列の知識を使って解くことを考えます。 そのために一次方程式を行列で表示する方法を紹介します。

ガウスの消去法

一次方程式系を解くアルゴリズムの一つにガウスの消去法というものがあります。一次方程式をプログラムで解く際によく使います。ここではこのガウスの消去法について解説します。

逆行列の計算方法

逆行列の計算法について解説します。 ここではガウスの消去法のようにして逆行列を計算します。

ベクトル空間

いままでベクトルを幾何ベクトルで定義してきました。 つまり、あの矢印です。 矢印だとわかりやすくていいのですが、定義がなんとなくあいまいで応用が小さいです。 そこで、もっと別の視点からベクトルを定義しようというのがベクトル空間です。