コンデンサーにたまるエネルギー

カテゴリ：電磁気学

前回、コンデンサーに電池で電位 $V$ をかけると電荷が

　 $Q=CV$

と計算できることを学びました。今回は、コンデンサーにためるエネルギーを計算します。

コンデンサーにたまるエネルギーの計算

まず、コンデンサに $q$ の電荷がたまっているとします。ここから、さらに $\Delta q$ の電荷をためるには、電位差がある中に無理に電荷をためるので

　 $V\Delta q$

のエネルギーが必要となります。これを電荷が0のときから $Q$ になるまで続ければ

　 $\displaystyle E=\sum_{n=0}^{N}V\Delta q,(\Delta q=Q/N)$

となります。ここで極限 $N\to \infty$ を取れば

　 $\displaystyle E=\int_{0}^{Q}Vdq$

と積分になります。あとは、 $V=q/C$ を使って

　 $\displaystyle E=\int_{0}^{Q}\frac{q}{C}dq=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{1}{2}CV^{2}$ ← $Q=CV$ を使った

となります。これがコンデンサーにたまるエネルギー量です。電位差の２乗、容量に比例することがわかります。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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