アンペールの法則
カテゴリ:電磁気学

ビオ・サヴァールの法則により、点電荷の動きから磁場を計算できるようになりました。今回は、ビオ・サヴァールの法則を用いて、電流が作り出す磁場を計算していきます。
アンペールの法則
いま、z軸の正の方向へ電流が流れている状況を考えます。
このとき、この電流がつくる磁場を計算します。まず、電流をとします。そして、座標
の磁場をビオ・サヴァールの法則より計算します。z軸上のzから
の間には単位時間あたり
の電荷が流れています。ここで、はそれぞれ単位長さあたりの電子数と電子の平均速度です。また、
には
個の電子がいるので、この要素が
へ与える磁束密度はビオ・サヴァールの法則より
,
,
となります。これを積分すれば
となり、ここで、
とすれば
,
より
,
,
が成り立ちます。よって、時計回りに磁束密度が発生していることがわかります。
円上に磁束密度を一周線積分すると、磁束密度は円上で一定なので
となります。これを一般化したものがアンペールの法則である閉路で一周磁束密度を線積分すると、閉路
を貫く総電流
と等しくなります。すなわち
となり、このことをアンペールの法則といいます。
電流密度ベクトルでアンペールの法則を記述
電流は電荷の流れなので、ベクトルでかくとすっきりします。そこで、電流密度ベクトルというものを導入します。ある位置に注目し、単位面積あたり電流
が流れる方向を
とします。このとき、電流密度ベクトルを
と定義します。この電流密度ベクトルを使用すると、アンペールの法則は
となります。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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