熱力学第一法則

カテゴリ：熱力学

前回、箱に入った理想気体についてはなしました。そして、理想気体は状態方程式

　 $PV=nRT$ ・・・(1)

を満たし、内部エネルギーは温度とモル数だけの関数となることを導きました。

　 $\displaystyle U=\frac{3}{2}nRT$ ・・・(2)

　ここでは、理想気体の入った箱に力を加え少し圧縮することを考えます。圧縮すると外部よりした仕事は

　 $W=PS(-\Delta x)=-P\Delta V$

となります。理想気体全体に仕事をしたことになるので、理想気体の内部エネルギーは増えるはずです。よって、内部エネルギーの増加分はエネルギー保存則より

　 $\Delta U=W$ ・・・(3)

となります。

　次に、理想気体の入った箱を熱することを考えます。理想気体を熱するとどうなるでしょうか？当然、熱くなりそうなので温度が上がりそうです。で、温度が上がると内部エネルギーが上昇します。そのエネルギー増加分は式(2)から

　 $\displaystyle\Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T$

です。よって、エネルギーが供給されたことになります。今回は、とくに外部から仕事をしたわけではありません。そこで、今回のように仕事以外の形でエネルギーを与えるものを熱とし $Q$ と書くことにします。よって、

$\displaystyle\Delta U=\frac{3}{2}nR\Delta T=Q$ ・・・(4)

となります。

　式(3)と式(4)をまとめると

　 $\Delta U=W+Q$

となり、熱力学第一法則と呼びます。ここで

　 $\Delta U$ ：内部エネルギーの上昇量

　 $W$ ：理想気体全体にした仕事

　 $Q$ ：理想気体全体に与えた熱

です。熱力学第一法則はただのエネルギー保存則なので、あまり驚かなくてもいいですよ。高校物理では、熱力学第一法則しか使いません。ですから、これまでの内容をマスターしていれば高校物理の熱力学は解けることになります。よって、以後は熱力学第一法則を用いていろいろな問題を解いていきます。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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