線形微分方程式
カテゴリ:微分方程式

今回は
・・・(1)
のような方程式を考えます。この方程式はよくバネの運動とかに出てくるものです。この方程式を変形すると
となります。二回微分したらとなる関数
を考えると
が思い当たります。実際に二回微分すると
となります。さらに考察をすすめると、
も解であることがわかります。ここで、は定数です。実際に、
と方程式に従っていることがわかります。このように微分方程式のを満たすある解がつくる関数
も微分方程式を満たす場合、その微分方程式を線形微分方程式といいます。よって微分方程式(1)は線形微分方程式です。このことから
・・・(2)
も解となります。微分方程式(1)は二階の微分方程式なので定数が二つ出てくるはずです。一方、解は定数が二つ含んでおり、(2)が微分方程式(1)の解となることがわかります。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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