微分を使って最大値を求める
カテゴリ:微分積分

最大値や最小値を知りたいことがよくあります。
- 会社の利益を最大にしたい
- 自分の時間を有効に使いたい
- 無駄を省きたい
など最適化が必要となる問題が日常によくあります。
そんなときに、微分法が役に立ちます。
微分法により山のてっぺんがわかるので、最適な値がわかるのです。
では、実際に微分法を使って最適値を計算してみましょう。
長方形があります。周囲がと一定にした際に面積が最大となるように辺
を求めよ。
とりあえずはじめに面積を計算します。辺がそれぞれ
なので
となります。また、周囲がなので
となります。ゆえに、面積は
ともとまります。二次関数で凸型なので、どこかにてっぺんがあるはずです。そこで、で微分します。すると
が得られます。この値が0のとき極値をとるので
のとき、面積が最大となります。
要するに、正方形のときに面積が最大となることがわかりました。
この問題のように、最適値を求める際は微分が使えます。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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