微分の公式
カテゴリ:微分積分

微分を簡単に計算できるように公式をいくつか導きます。
どういう公式かというと、関数の和や積を簡単に計算する公式です。
これらの公式は微分の計算でよく使用するので、使えるようになっておきましょう。
微分の公式1「線形性」
まず
を計算します。ここでは定数です。
となるので、以下の公式が成り立ちます。
線形性
関数が微分可能で導関数がそれぞれ
となるとき
が成り立つ。これを微分の線形性という。
ではこの線形性を使って問題を解いてみましょう。
以下の微分を計算せよ
微分の公式2「積の微分」
先程は関数の和に関数公式でした。次は関数の積の微分
を計算します。すると
となります。よって、以下の公式が得られます。
積の微分
関数が微分可能で導関数がそれぞれ
となるとき
が成り立つ。
ではこの公式を使って問題を解いてみましょう。
次の関数を微分せよ。
展開してから微分してもいいのですが、展開は面倒なので積の微分公式を使います。
このように積の微分公式で簡単に微分を計算できます。
- 微分には線形性がある:(af(x)+bg(x))’=af'(x)+bg'(x)
- 積の微分はひとつづつ微分してたせばいい
著者:安井 真人(やすい まさと)
@yasui_masatoさんをフォロー